Józef Beker pochodził ze Starego Miasta koło Tarnopola. Karierę kolarską rozpoczął jednak na Dolnym Śląsku, z którym był związany przez zdecydowaną większość życia. Najpierw jako zawodnik Odry Brzeg, a później LZS-u Mokrzeszów.
W 1961 roku został uznany za najlepszego kolarza szosowego w Polsce. Mógł nawet jechać na igrzyska olimpijskie w Rzymie (1960), ale ostatecznie debiut na najważniejszej imprezie na świecie musiał poczekać cztery lata – ze względu na brak paszportu.
Józef Beker nie żyje. To ogromny cios dla polskiego sportu
W roku 1961 roku Beker zdobył tytuł mistrza Polski w wyścigu drużynowym, a w 1966 roku został wicemistrzem Polski w wyścigu górskim. Największy sukces to zwycięstwo w Tour de Pologne w 1965 roku.
Za to w 1963 roku Beker zajął wraz z kolegami drugie miejsce w Tour de France w klasyfikacji drużynowej dla amatorów.
W swoim jedynym starcie na igrzyskach olimpijskich (1964) Beker wystartował w wyścigu drużynowym na 100 km. Partnerami byli: Andrzej Bławdzin, Jan Magiera, Rajmund Zieliński. Polska drużyna zajęła 11. miejsce.
Pod koniec kariery założył kwiaciarnię i lodziarnię […] Podczas wykonywania prac domowych uległ poważnemu wypadkowi, w wyniku którego stwierdzono u niego guza mózgu. Dzięki pomocy żony, rodziny i przyjaciół, mimo że lekarze nie dawali mu większych szans na powrót do zdrowia, doszedł do siebie i prowadzi spokojne życie, rozwijając kolejną pasję, jaką był tenis. Podkreślał, że z przeciwnościami losu radził sobie dzięki żelaznej kondycji, jaką zdobył podczas kariery sportowej […] W Świdnicy znakomity sportowiec ma swój mural, wykonany przez Roberta Kuklę w tunelu na ścieżce rowerowej pomiędzy ulicami Kraszowicką i Westerplatte – czytamy na lokalnym portalu swidnica24.pl.
O śmierci Bekera poinformowała jego córka. Były świetny kolarz zmarł w wieku 88 lat.
